허수, 존재하지 않는수는 왜 만들어진 것일까?

허수 존재하지않는수는 왜 만들어진 것일까요?

 

 

우리는 수학을 공부하다 보면 도대체 누가 언제

이런것들을 만들었는지 질문을 하며, 궁금해합니다

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초등학교 1학년 자연수를 공부하고,

초3 분수의 개념을 배우기 시작하면서,

처음 수포자가 생기기 시작한다고 합니다.

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중학교 때 정수, 유리수,무리수의 정의를 배우고

고등학교에 입학하면

존재하지도 않는 수 허수와 복소수의

개념을 배워야 합니다.

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이름부터 '가짜수' 를 나타내는 '허수' 는

왜 만들어진것일까요?​

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카르다노 가 발견한 수의 기묘한 현상

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이탈리아 수학자 카르다노는 삼차방정식의

근의공식을 연구하는 과정에서

이상한 수를 발견하게 됩니다.

이러한 수는 삼차방정식 뿐만 아니라

이차방정식에서도 발견됩니다.

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수학의 규칙상, 음수든 양수든 제곱하면

무조건 양수가 나오게 되어 있는데,

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당시 수학자들에게 이 식을 보여준다면

'근이없다'라고 답할 것입니다.

근의 공식을 이용하여 해를 구해보면

근호안이 음수인 수가 나오는데,

제곱해서 15가 되는 수

즉, 음수 근을 수학자들이 인정하지 않았기 때문입니다.

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카르다노는 이 이상한 루트 안의

음수도 수처럼 생각해 억지로 계산하면

실수인 근을 구할 수 있다는

사실을 관찰하고, 결국 그는 자신이

쓸모없다고 생각했던

'허수'를 이용해 실수 근을 찾아내는데 성공합니다.

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제곱해서 -1이되는 x의 값을 i 라 쓰고,

이것을 상상의 수 허수 로 인정한 것입니다.

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허수와 실수를 아울러 복소수라고 합니다.

복소수는 제곱하면 0보다 커지는 실수 부분과

제곱하면 0보다 작아지는 (순)허수

부분의 두 요소로 이루어져 있습니다.

복소수를 나타낼 때는 이 두 요소를 합쳐서

' + ' 로 연결해 나타내는데,

제곱해 0보다 작아지려면, 제곱해 -1이

되는 수가 필요합니다.

이것을 i 로 나타내면, 임의의 복소수는

적당한 두 실수 a, b 에 대해

a + bi 꼴로 나타낼 수 있습니다.

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수라고 생각하지 않던 허수와 복소수의 개념이

널리 받아들여지게 된 계기는,

실수가 수직선 위의 한 점을 나타내는

것처럼 복소수 하나가 평면의 한 점을

나타낸다는 아이디어 덕분이였습니다.

수학의 왕 가우스는 허수를 이용하면

방정식의 해에 관한 일관된 규칙을 만들 수

있다는 사실을 발견하고,

1797년 , 그 유명한 대수학의 기본정리

'n차방정식은 n개의 해를 가진다'를

증명해냈습니다.

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오랜시간 환영받지 못했던

허수는 이제는 우리의 상상을

실현하는데 없어서는 안될

소중한 수가 되었습니다.

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귀여워라. 상상의 친구를 가지고 있네?

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허수 : 좀 합리적이어봐!

파이 : 좀 현실적이어봐!

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오늘은 새롭거나 낯선개념 '허수' 가 무엇인지

왜 허수라는 개념이 생기게 되었는지

간단히 알아보았습니다.

다음에 더 흥미로운 내용으로 찾아오겠습니다~❣

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⬇️ 좀더 깊이있게 허수의 개념을 알고싶다면 ⬇️

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[출처] 허수 존재하지않는수는 왜 만들어진 것일까요?|작성자 서창동해법수학